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第430章 宋（名人）6（第1页）

第一幕：风雪叩门

场景一：真定府，李冶草庐，冬夜

【风雪拍打着简陋的木窗，油灯昏黄的光线下，李冶身着洗得发白的儒衫，正俯身案前，在麻纸上勾画着圆与直线的交错图形。案上堆叠着算筹、竹简，还有半块啃剩的麦饼。】

【木门“吱呀”一声被撞开，风雪裹挟着三个人闯进来。为首的大汉身材魁梧，满脸炭灰，肩上扛着一个布囊，进门就嚷嚷】

王夯（跺脚抖落雪花）：先生！可算找到您了！这鬼天气，再走半里地，俺们哥仨就得冻成冰疙瘩！

【身后两人跟着进门，瘦高个的陈墨怀里抱着一捆竹简，差点绊倒；矮胖的赵算盘双手护着腰间的算筹袋，喘得直冒白气】

李冶（抬头，放下手中狼毫，眼中闪过暖意）：王夯，陈墨，赵算盘，你们怎么来了？不是让你们在城中等候消息吗？

陈墨（把竹简小心翼翼放在案上，搓着手）：先生，您都躲进这山里半个月了，俺们不放心。这是您要的《九章算术》抄本，俺跑了三家书铺才凑齐。

赵算盘（献宝似的打开算筹袋，里面的算筹码得整整齐齐）：先生，俺把新打磨的象牙算筹带来了，比木筹好用，算起来不打滑！

李冶（拿起一根象牙算筹，指尖摩挲着光滑的表面，轻叹）：你们啊，总是这般周到。只是眼下钻研“天元术”，需反复推演圆与勾股的关系，怕是要让你们跟着受不少苦。

王夯（拍着胸脯，声音洪亮）：先生说的啥话！俺们哥仨是粗人，不懂啥叫“天元术”，但俺知道先生做的是大事！您让俺劈柴生火，俺绝不含糊；您让俺摆算筹，俺就算到天亮也不累！

【赵算盘突然“哎呀”一声，指着案上的图形】

赵算盘：先生，您画的这圆里，咋有这么多斜线？这是要算啥呀？

李冶（走到案前，拿起狼毫在图形旁写下一个“元”字）：我要算的，是这“圆城”的直径。以往算圆，需知半径、周长，可若只知圆外勾股形的边长，如何求直径？这便是“天元术”要解的难题——设“天元一”为未知数，将已知条件化为等式，再求解方程。

陈墨（凑上前，盯着“元”字挠头）：“天元一”？就是说，俺们不知道的数，就叫“天元一”？

李冶（点头，眼中发亮）：正是！比如这圆城直径，我们不知其长，便设为“天元一”。再根据勾股定理，将圆外各边与“天元一”的关系写出，便能列出方程。就像给迷路的人画了一张地图，顺着方程走，就能找到答案。

赵算盘（眼睛瞪圆，连忙掏出算筹）：先生，那俺现在就能摆！您说，第一步咋算？

【李冶看着三人急切的模样，笑着拿起一块麦饼递给王夯】：不急，先吃点东西。这“天元术”可不是一日能成的，往后的日子，还得靠咱们一起琢磨。

【风雪渐小，油灯的光映着四人的身影，案上的圆与“元”字，在夜色中仿佛有了生命。】

场景二：草庐后院，次日清晨

【积雪覆盖了庭院，王夯正挥舞着斧头劈柴，陈墨蹲在一旁整理竹简，赵算盘则在石桌上摆弄算筹，嘴里念念有词】

赵算盘（眉头紧锁，算筹摆了又拆）：不对啊，先生说设“天元一”为直径，那勾股形的弦长该怎么和“天元一”连起来？俺咋算都差一步。

陈墨（放下竹简，凑过去看）：是不是你把勾股定理记混了？勾三股四弦五，俺记得先生说过，直角三角形的两条直角边平方和，等于斜边的平方。

王夯（劈完一捆柴，擦着汗走过来）：俺来试试！俺把这石桌当圆城，这根木棍当勾，那根当股，弦就是从勾尖到股尖的距离！先生说过，圆外的勾股形，顶点都在圆上，那勾股形的边长，肯定和圆的直径有关系！

【李冶从屋内走出，听到三人的讨论，欣慰地笑了】

李冶：王夯说得好！这圆城就像一颗珠子，勾股形就像装珠子的盒子，盒子的边长与珠子的大小，必然相互牵制。我们要做的，就是找到这种牵制的规律，用“天元一”把它们串起来。

【李冶拿起一根木棍，在积雪中画了一个圆，又在圆外画了一个直角三角形，三个顶点都落在圆上】

李冶：你们看，这勾股形的“勾”长六步，“股”长八步，“弦”长十步。若设圆城直径为“天元一”，根据“弦切定理”，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线长与它的外段长的比例中项。我们可以据此列出等式：（勾-切线长）2+（股-切线长）2=弦2。

赵算盘（连忙掏出算筹，在石桌上摆出等式）：先生，俺懂了！把“天元一”代入切线长的公式，就能把等式里的未知数都变成“天元一”，这样就能列方程了！

【陈墨拿着竹简，在一旁记录，笔尖在麻纸上飞快滑动】

陈墨：先生，俺把您说的步骤都记下来了，往后咱们每推演一次，就记一次，将来整理成册，别人一看就懂。

李冶（看着三人忙碌的身影，心中涌起一股热流）：好！咱们就把这些推演过程都记下来，从简单的勾股容圆，到复杂的圆城图式，一步步来。总有一天，这“天元术”会像一盏灯，照亮后世算学的路。

【阳光穿透云层，洒在积雪上，反射出耀眼的光。石桌上的算筹、麻纸上的图形，在晨光中显得格外清晰。】

第二幕：困局与突破

场景三：草庐内，春末

【案上堆满了写满算式的麻纸，李冶眉头紧锁，盯着一张画满圆与勾股形的图纸，手指在“天元一”的符号上反复摩挲。王夯、陈墨、赵算盘围在一旁，大气不敢出。】

李冶（轻声自语）：不对，还是不对。这“三斜求积”的问题，若只知三角形的三边，如何用“天元术”求其内切圆直径？设“天元一”为直径，可三边与直径的关系，始终差一个关键的等式。

赵算盘（小心翼翼地递上一杯热茶）：先生，您都三天没合眼了，要不先歇歇？俺们再把之前的算式捋一遍，说不定能找到错处。

【李冶接过热茶，却没有喝，目光依旧停留在图纸上。陈墨突然想起什么，转身从竹简堆里翻出一卷书】

陈墨（激动地喊道）：先生！您看这卷《周髀算经》！里面说“勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，这和您说的勾股定理一样。那里面有没有关于圆和三角形的关系？

【李冶连忙接过《周髀算经》，快速翻阅。当看到“凡勾股之法，先知二数，然后推一”时，他猛地一拍桌子，茶水都溅了出来】

李冶（眼中闪过精光）：我明白了！是我太执着于直接设“天元一”为直径，却忽略了先求三角形的面积！三角形的面积等于内切圆半径乘以半周长，而直径是半径的两倍，只要先设“天元一”为面积，求出面积后，再反推直径，问题就迎刃而解！

王夯（没听懂，却跟着激动）：先生，您是说，咱们绕个弯子，先算别的数，再算直径？

李冶（笑着点头）：正是！就像走路，前面有堵墙，咱们不能硬撞，得绕过去。算学也是如此，遇到难题时，换个角度设“天元一”，或许就能豁然开朗。

【赵算盘立刻掏出算筹，在案上摆出算式】：先生，那俺现在就试！设“天元一”为三角形面积，半周长是（勾+股+弦）÷2，内切圆半径就是“天元一”除以半周长，直径就是两倍的半径！这样一来，所有已知条件都能用上了！

【陈墨拿起狼毫，快速记录下李冶的思路，笔尖在麻纸上沙沙作响】